Multimedia interaktif

1. Definisi Multimedia Interaktif

Multimedia interaktif adalah media yang menggabungkan teks, grafik, video, animasi dan suara. Untuk menyampaikan suatu pesan dan informasi,  melalui media elektronik seperti komputer dan perangkat elektronik lainnya.

Pengertian Multimedia Interaktif menurut beberapa ahli dijelaskan sebagai berikut:

1. Menurut Robin dan Linda (seperti dikutip Benardo, 2011) Multimedia interaktif adalah alat yang dapat menciptakan persentasi yang dinamis dan interaktif, yang mengkombinasikan teks, grafik, animasi, audio dan gambar video.
2. Menurut Hofstetter (seperti dikutip Benardo, 2011) Multimedia interaktif adalah pemanfaatan komputer untuk membuat dan menggabungkan teks, grafik, audio, gambar bergerak (video dan animasi) dengan menggabungkan link dan tool yang memungkinkan pemakai melakukan navigasi, berintraksi, berkreasi dan berkomunikasi

Jenis Multimedia Interaktif
Menurut Suyanto (seperti dikutip Benardo, 2011) jenis multimedia interaktif terbagi menjadi dua bagian, yaitu:

1. Multimedia Interaktif Online Multimedia interaktif online adalah media interaktif yang cara penyampaiannya melalui jalur/kawat/saluran/jaringan.  Contohnya situs Web, Yahoo Messengers, dan lain sebagainya. Jenis media ini termasuk media lini atas, yang komunitas sasarannya luas, dan  mencakup masyarakat luas.
2. Multimedia Interaktif Offline Multimedia interaktif offline adalah media interaktif yang cara penyampainnya tidak melalui jalur/kawat/saluran/  jaringan. Contohnya CD interaktif : Company Profile, Media Pembelajaran. Media ini termasuk media lini bawah karena sasarannya, tidak terlalu luas dan hanya mencakup masyarakat pada daerah tertentu saja.

Fungsi Multimedia Interaktif
Dalam sebuah presentasi yang ditulis oleh Yanuar Rahman menyimpulkan beberapa fungsi dari multimedia interaktif adalah sebagai berikut:

1. Komunikasi antar bisnis: manajemen, absensi, keuangan.
2. Komunikasi bisnin dan konsumen: e-commerce.
3. Komunikasi antar konsumen: jejaring sosial.
4. E-Learning: training, alat bantu pengajaran, media pembelajaran.
5. Hiburan: games.
6. Komunikasi pemerintah: informasi publik, layanan masyarakat.
7. Komunikasi kebudayaan: informasi museum dan galeri.

Fungsi 

Grafik contoh sebuah fungsi,
${\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle \\&\textstyle f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}$
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmukuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmetika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan","hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Penemu aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.

• IRRASIONAL
• RASIONAL
• POLINOM : Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
• Poli:Banyak Nom:Sukunya 
• Note : pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polinom mencerminkan derajat polinom nya, sekaligus juga mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut
• Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:
  an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
  dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta
  suku banyak an ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.

• LINIER : linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius
• Note : kalau digambarkan mempunyai garis lurus yang tidak horizontal dan vertikal , kalo vertikal garis nya konstanta kalo horizontal garis nya sama dengan titik
• 
• KUADRAT :  Kuadrat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian ganda (dua bilangan yang sama, dikalikan), yang dalam bahasa Matematika biasa dinyatakan dengan pangkat dua. Pangkat dua itulah yang disebut dengan Kuadrat
• Note : kalo kuadrat memiliki pangkat berjumlah dua bilangan yang sama
• b² = b x b
• KUBIK : adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian  (tiga bilangan yang sama, dikalikan), yang dalam bahasa Matematika biasa dinyatakan dengan pangkat tiga. Pangkat dua itulah yang disebut dengan kubik
• Note : Jadi kalo kuadrat berpangkat 2 sedangkan kubik berpangkat 3
• b³ = b x b x b
• PANGKAT : yaitu merupakan bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang di kalikan
• Note : pangkat adalah perkalian ganda yang lebih dari satu
• ^bn  = b x b x b ...... n

HIMPUNAN

Himpunan (matematika)

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

note : Jadi kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Anggota himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.

Contoh:
1. A adalah himpunan nama kota di Jawa Tengah. Anggota himpunan A adalah Purwokerto, Semarang, Kebumen, Solo, dan lain-lainnya.

2. B adalah himpunan bilangan bulat lebih dari -3. Anggota himpunan B adalah bilangan -2,-1,0,1,2,3, ...

Notasi Himpunan

Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Nama	Notasi	Contoh
Himpunan	Huruf besar	${\displaystyle S}$
Anggota himpunan	Huruf kecil (jika merupakan huruf)	${\displaystyle a}$
Kelas	Huruf tulisan tangan	${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan	Asli	Bulat	Rasional	Riil	Kompleks
Notasi	${\displaystyle \mathbb {N} }$	${\displaystyle \mathbb {Z} }$	${\displaystyle \mathbb {Q} }$	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \mathbb {C} }$

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol	Arti
${\displaystyle \{\}}$ atau ${\displaystyle \varnothing }$	Himpunan kosong
${\displaystyle \cup }$	Operasi gabungan dua himpunan
${\displaystyle \cap }$	Operasi irisan dua himpunan
${\displaystyle \subseteq }$, ${\displaystyle \subset }$, ${\displaystyle \supseteq }$, ${\displaystyle \supset }$	Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
${\displaystyle A^{C}}$	Komplemen
${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$	Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

• Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

${\displaystyle B=\{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}}$

${\displaystyle A=\{a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}}$

${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}}$

• Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.

${\displaystyle O=\{u\,|\,u{\mbox{ adalah bilangan ganjil}}\}}$

${\displaystyle E=\{x\,|\,x\in \mathbb {Z} \land (x{\mbox{ mod }}2=0)\}}$

${\displaystyle P=\{p\,|\,p{\mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI}}\}}$

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

${\displaystyle A=\{x\,|\,x\notin A\}}$

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Himpunan kosong

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.

Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

${\displaystyle \varnothing =\{\,\}}$

Relasi antar himpunan

Himpunan bagian

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang anggotanya adalah diambil dari himpunan tersebut.

• {apel, jeruk}
• {jeruk, pisang}
• {apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai himpunan bagiandari A. Jadi dapat dirumuskan:

B adalah himpunan bagian dari A jika setiap anggota B juga terdapat dalam A.

${\displaystyle B\subseteq A\equiv \forall _{x}\,x\in B\rightarrow x\in A}$

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka ${\displaystyle \varnothing }$ juga subhimpunan dari A.

Untuk sembarang himpunan A,

${\displaystyle \varnothing \subseteq A}$

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.

Untuk sembarang himpunan A,

${\displaystyle A\subseteq A}$

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai himpunan bagiannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.

Himpunan bagian sejati dari A menunjuk pada himpunan bagian dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

${\displaystyle B\subset A\equiv B\subseteq A\wedge B\neq A}$

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

${\displaystyle A\supseteq B\equiv B\subseteq A}$

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

${\displaystyle A=B\equiv \forall _{x}\;x\in A\leftrightarrow x\in B}$

atau

${\displaystyle A=B\equiv A\subseteq B\wedge B\subseteq A}$

Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa Badalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$.

Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$:

 { { },
   {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
   {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
   {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga, pisang} }

Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

${\displaystyle |{\mathcal {P}}(A)|=2^{|A|}}$

Kelas

Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan ${\displaystyle A=\{\{a,\,b\},\,\{c,\,d,\,e,\,f\},\,\{a,\,c\},\,\{,\}\}}$ adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$ adalah sebuah keluarga himpunan.

Contoh berikut, ${\displaystyle P=\{\{a,\,b\},c\}}$ bukanlah sebuah kelas, karena mengandung anggota c yang bukan himpunan.

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan ${\displaystyle \{apel,jeruk,mangga,pisang\}}$ adalah 4. Himpunan ${\displaystyle \{p,q,r,s\}}$ juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi ${\displaystyle \{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}}$ yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan ${\displaystyle \mathbb {N} }$, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$.

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh ${\displaystyle 2n\,}$.

${\displaystyle A=\{2,\,4,\,6,\,8,\,...\}}$

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan TercacahHimpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.

Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah ${\displaystyle y=tan(\pi x-{\frac {1}{2}}\pi )}$.

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah anggota terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

${\displaystyle \chi _{A}(x)={\begin{cases}1,\quad {\mbox{jika }}x\in A\\0,\quad {\mbox{jika }}x\notin A\end{cases}}}$

Jika ${\displaystyle A=\{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}}$ maka:

${\displaystyle \chi _{A}(apel)=1}$

${\displaystyle \chi _{A}(durian)=0}$

${\displaystyle \chi _{A}(utara)=0}$

${\displaystyle \chi _{A}(pisang)=1}$

${\displaystyle \chi _{A}(singa)=0}$

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa ${\displaystyle {\mathcal {P}}(S)}$ dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah anggota dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing anggota S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa anggota tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa anggota tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:

 Himpunan                            Representasi Biner
 ----------------------------        -------------------
                                     a b c d e f g
 S = { a, b, c, d, e, f, g }   -->   1 1 1 1 1 1 1
 A = { a,    c,    e, f    }   -->   1 0 1 0 1 1 0
 B = {    b, c, d,    f    }   -->   0 1 1 1 0 1 0

Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union (gabungan), interseksi (irisan), dan komplemen(pelengkap), karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya. Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler Pascal dan jugaDelphi.

Operasi dasar

Gabungan

Gabungan antara himpunan A dan B.

Dua himpunan atau lebih yang digabungkan bersama-sama. Operasi gabungan A ∪ B setara dengan A atau B, dan anggota himpunannya adalah semua anggota yang termasuk himpunan A ataupun B.

Contoh:

• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.
• {1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}.
• {Budi} ∪ {Dani} = {Budi, Dani}.

Beberapa sifat dasar gabungan:

• A ∪ B = B ∪ A.
• A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
• A ⊆ (A ∪ B).
• A ∪ A = A.
• A ∪ ∅ = A.
• A ⊆ B jika and hanya jika A ∪ B = B.

Irisan

Irisan antara himpunan A dan B.

Operasi irisan A ∩ B setara dengan A dan B. Irisan merupakan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Jika A ∩ B = ∅, maka A dan B dapat dikatakan disjoint (terpisah).

Contoh:

• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.
• {1, 2} ∩ {2, 3} = {2}.
• {Budi,Cici} ∩ {Dani,Cici} = {Cici}.
• {Budi} ∩ {Dani} = ∅.

Beberapa sifat dasar irisan:

• A ∩ B = B ∩ A.

• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
• A ∩ B ⊆ A.
• A ∩ A = A.
• A ∩ ∅ = ∅.
• A ⊂ B jika and hanya jika A ∩ B = A.

Komplemen

Komplemen B terhadap A.

Komplemen A terhadap U.

Diferensi simetris himpunan Adan B.

Operasi pelengkap A^C setara dengan bukan A atau A'. Operasi komplemen merupakan operasi yang anggotanya terdiri dari anggota di luar himpunan tersebut.

Contoh:

• {1, 2} \ {1, 2} = ∅.
• {1, 2, 3, 4} \ {1, 3} = {2, 4}.

Beberapa sifat dasar komplemen:

• A \ B ≠ B \ A untuk A ≠ B.
• A ∪ A′ = U.
• A ∩ A′ = ∅.
• (A′)′ = A.
• A \ A = ∅.
• U′ = ∅ dan ∅′ = U.
• A \ B = A ∩ B′.

Ekstensi dari komplemen adalah diferensi simetris (pengurangan himpunan), jika diterapkan untuk himpunan A dan B atau A - Bmenghasilkan

${\displaystyle A\,\Delta \,B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A).}$

Contohnya, diferensi simetris antara:

• {7,8,9,10} dan {9,10,11,12} adalah {7,8,11,12}.
• {Ana,Budi,Dedi,Felix} dan {Cici,Budi,Dedi,Ela} adalah {Ana,Cici,Ela,Felix}.

Hasil Kali Kartesian

Produk kertesian (perkalian himpunan) A X B (A dan B) dan anggota himpunan A={x,y,z} dan B={1,2,3}.

Hasil Kali Kartesian atau perkalian himpunan merupakan operasi yang menggabungkan anggota suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Perkalian himpunan antara A dan B didefinisikan dengan A × B. Anggota himpunan | A × B | adalah pasangan terurut (a,b) dimana a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B.

Contoh:

• {1, 2} × {x, y} = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)}.
• {1, 2} × {a, b, c} = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c) }.
• {1, 2} × {1, 2} = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.

Beberapa sifat dasar himpunan perkalian:

• A × ∅ = ∅.
• A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).
• (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C).
• | A × B | = | B × A | = | A | × | B |.

Narasumber ; https://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)